Попались две сложные задачи про бесконечные произведения.
1. Найти бесконечное произведение (от k=1 до k=бесконечности) чисел вида (x^k + 1)[1 - x^(2k-1)], где 1 > x > 0.
2. Доказать, что произведение 99 дробей (от k=2 до k=100) вида (k^3 - 1)/(k^3 + 1) больше 2/3.

Очень долго не могла их решить (теперь - см.комментарии)! В процессе размышления над удивительными бесконечными произведениями зародились маленькие программки-иллюстрации, которые помогают лучше понять эти задачки:
1. Программа "бесконечное". После запуска программы появляется подсказка. Действуя по ней, нужно ввести х и количество первых членов (n) для подсчета их произведения [1 задача]. Эта программа помогает убедиться, что при различных 1>х>0 это произведение стремится к 1 с увеличением n. В зависимости от х оно может сходиться к 1 "быстрее" или "медленнее".
2. Программа "99дробей". После запуска по прошествии нескольких секунд выдает значение произведения 99 дробей из 2 задачи. Оно очень близко к 2/3, что наталкивает на идею доказать, что бесконечное произведение таких дробей стремится к 2/3 "сверху" (из доказательства этого факта следовало бы непосредственно решение задачи). Перед запуском этой программки лучше очистить регистр Х.