Здесь можно найти программы для ПМК, позволяющие вычислять определённые интегралы по формулам численного интегрирования.

Использование этих программ обычно требует понимания азов интегрального исчисления и умения составить подпрограмму, вычисляющую подынтегральную функцию.

В страничках подшивки рекомендуется использовать следующие обозначения:

• x — независимая переменная

• f(x) — подынтегральная функция
• [a;b] — интервал интегрирования
• m — число участков, на которые равномерно разбивается интервал [a;b]
• n — сколько вычисленных значений функции f(x) используется для приближённого вычисления интеграла на каждом из m участков

Оценка точности численного интегрирования требует аналитического исследования f(x), т.к. всегда можно подобрать "функцию", скажем, равную нулю ровно в тех точках, которые выберет используемая программа и положительную во всех остальных точках. На практике же инженеры просто выполняют интегрирование дважды, с разными m (или даже по разным программам), считая совпавшие знаки верными.

При некотором навыке по приведённым программам можно вычислять и несобственные интегралы на участках [a;+∞] (или [-∞;b]), даже без аналитических преобразований. Для этого достаточно взять достаточно большое b — такое, чтобы f(x) было настолько близко к нулю, чтобы не сильно влиять на результат интегрирования. Вместе с тем неоправданно больше b приведёт к погрешностям в результате. Разобранный пример такого вычисления можно найти на стр. 91-92 третьего издания справочника Дьяконова.

Часть опубликованных здесь программ заимствована из указанного справочника и предназначена для всех ПМК. Другие представляют собой их улучшенные версии, с учётом новых возможностей «Электроники МК-152».

Программа «Котес-точность» использует метод Ньютона-Котеса для n=6 и позволяет вычислять интеграл с заранее заданной точностью, автоматически выбрав достаточное число участков разбиения (m).

Из программ с фиксированным m лучшей точностью обладает программа «Гаусс» для n=7. Она не вычисляет значения f(a) и f(b), поэтому может использоваться, если f(x) имеет особенности на границах интервала.

Программа «Котес» для n=6 разбивает интервал интегрирования на равные части и вычисляет значение функции в легко предсказуемых точках. Её рекомендуется использовать, если f(x) имеет особенности внутри интервала.

См. также монографию Ш.Е.Цимринга «Специальные функции и определенные интегралы.» с программами численного интегрирования для советских ПМК.