В интереса точности обратные тригонометрические функции поделены на несколько доменов, так работает быстрее полиномиальное преобразование. Функции ASIN и ACOS разбиты на два домена: [0,π/4] и [π/4,π/2]. Функция ATAN немножко сложнее; её домены: [0,~0.3927], [~0.3927,~1.1781], и [~1.1781,∞). Точность функции ATAN НАМНОГО лучше, чем приближение с помощью tangent рядов Тейлора (и потому НАМНОГО быстрее).

В последующих уравнениях: "∑" означает символ суммирования:

(В меню ALPHA:
[WXYZ][OTHER][MORE],
потом вторую кнопку)

"ANGLE" означает символ угла:

(В меню ALPHA:
[WXYZ][OTHER][MORE][MORE][MORE][MORE],
затем пятую клавишу)

DEGREES~RADIANS:
   DEG/180*PI=RAD


SIN,COS,D~R:
   IF(S(SIN):
      ∑(N:0:9:1:(-1)^N*
      ANGLE^(2*N+1)/FACT(2N+1))-SIN
   :
      IF (S(COS):
         ∑(N:0:9:1:(-1)^N*
         ANGLE^(2*N)/FACT(2N))-COS
      :
         DEG/180*PI-RAD
      )
   )


ASIN,ACOS,D~R:
   IF(NOT (S(DEG) OR S(RAD)):
      0*
      IF(X<.7071:
         L(R3:X)+
         IF(S(ASIN):
            L(R1:0)+L(R2:1)
         :
            L(R1=1)+L(R2=-1)
         )
      :
         L(R3:SQRT(1-SQ(X)))+
         IF(S(ASIN):
            L(R1=1)+L(R2=-1)
         :
            L(R1:0)+L(R2:1)
         )
      )
      +G(R1)*PI/2+G(R2)*(
      G(R3)+
      ∑(N:3:31:2:
      (FACT(N-2)*(G(R3))^N/
      (2^(N-2)*FACT((N-3)/2)*FACT((N-1)/2)*N)))
      )
      -
      IF(S(ASIN):
         ASIN
      :
         ACOS
      )
   :
      DEG/180*PI-RAD
   )


ATAN,D~R:
   IF(NOT (S(DEG) OR S(RAD)):
      0*
      IF(L(AA:ABS(SQ(X)-1)/(SQ(X)+1))<.7071:
         L(R1:.5)+
         L(R2:SGN(X-1)/2)+
         L(R3:G(AA))
      :
         L(R1:.5+SGN(X-1)/2)+
         L(R2:.5-G(R1))+
         L(R3:2*X/(SQ(X)+1))
      )
      +G(R1)*PI/2+G(R2)*(
      G(R3)+
      ∑(N:3:31:2:
      (FACT(N-2)*(G(R3))^N/
      (2^(N-2)*FACT((N-3)/2)*FACT((N-1)/2)*N)))
      )
      -ATAN
   :
      DEG/180*PI-RAD
   )

Примеры вычислений:

Sin(30°):
"CALC" уравнения для SIN, COS, затем нажмите:

30[DEG][RAD][STO][клавишу-angle][SIN]

Ответ = 0.5000

---------------------------------

Tan(45°):
"CALC" уравнения для SIN, COS, затем нажмите:

45[DEG][RAD][STO][клавишу-angle][SIN][COS][клавишу-деления]

Ответ = 1.0000

---------------------------------

ArcSin(0.5):
"CALC" уравнения для ASIN, ACOS, затем нажмите:

0.5[X][ASIN]

Ответ = 0.5236 радиан
Чтобы получить ответ в градусах, нажмите:

[STO][RAD][DEG]

Ответ = 30.000°

---------------------------------

Функция ArcTan работает также, как ArcSin и ArcCos, только вам надо "CALC" уравнение для ATAN, а не уравнения для ASIN, ACOS. Функции для вычисления синуса и косинуса работают лишь в первом квадранте.

Программы составлены W. B. Maguire II и опубликованы 26 сентября 2001 года на форуме Музея HP. Я всего лишь перевёл его инструкцию на русский язык.