Описанное в посте "Чай с математикой" имело продолжение. Речь о парадоксе Монти Холла и его обсуждении. Которое растянулось на 14 страниц. Можно делать психологическое исследование! :)

У уважаемого ЖЖ-друга object завязалась бурная дискуссия по поводу т.н. "парадокса" Монти Холла. Оказывается, в википедии есть даже статья на эту тему. Причем крайне бестолковая.

Итак, условие. Есть три одинаковые двери: за одной машина, за двумя - козы. Вам предлагается сделать "выбор" - показать на дверь, где возможно стоит машина. После этого ведущий открывает одну из оставшихся дверей с козой и предлагает вам изменить выбор. Спрашивается, увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

В статье утверждается, что изменится. Это, конечно, НЕ правильно, если выбор действительно делается на втором шаге (и правильно, если на первом, см. далее). Приводимые пространные рассуждения и схемы доказательств наводят тоску и печаль... (много букв)

Во-первых, не дается определение выбора. Выбор означает наличие более одного сценария развития событий, вероятность каждого из которых меньше 1.

Значит, если вы придерживаетесь одной из стратегий "всегда менять первоначальный выбор" или "никогда не менять", то никакого "выбора" на втором шаге нет: один из сценариев предопределен заранее.

Тогда в общем случае (N дверей, за одной машина, за остальными - козы, ведущий открывает всех коз), вероятность нахождения машины за первоначально выбранной дверью равна 1/N. А поскольку ведущий откроет всех коз, оставивив только одну дверь, то вероятность того, что машина за ней равна (N-1)/N (2/3 в варианте с тремя дверями).

Но все меняется, если на втором этапе действительно происходит выбор (игрок не знает стратегии). Тогда вероятность выигрыша становится 50 на 50, как это и полагает человек с нормальной психикой :)

Потому что 1/N * 1/2 + (N-1)/N * 1/2 = 1/2 :))

Парадокс заключается именно в иллюзии выбора на втором этапе, а не "изменении" вероятности выигрыша, которая при наличии этого самого выбора равна 1/2, или (N-1)/N в противном случае.

Существует ли доказательство что теорема Геделя также действительна для машин Тьюринга, а не только для алгебраических систем? Сходу ничего не нашел.

Академик Людвиг Фаддеев считает, что сегодня математическая строгость важнее физической интуиции и именно благодаря математике будет построена «единая теория всего»